วิชามาร เรขาคณิตวิเคราะห์เจ้าค๊ะ เริ่ดๆๆ

การหาสมการเส้นตรงวิธิลัด "จะคิดยาวๆทะม๊าย แบบที่จารทั้งหลายสอนเราๆในห้องน่ะ"

ปกตินะเคอะ การหาสมการเส้นตรงแบบอืดๆ
1.จุดผ่าน(x,y)
2. ความชัน เป็น m
แล้วแทนค่าสูตร Y-y = m (X-x)

แต่เรามี T E C H N I C ขั้นสุดยอด(จิงป่าวไม่รู้)
ลองสังเกดดูดี๊ เราหาความชันจาก m = a ส่วน b เมื่อ ax-by+c =0 ชิมิล่า

ก้แทนค่าไปเลยเสะ แบบนี้ไง ความชัน = 5ส่วน3 ดังนั้นสมการคือ 5x-3y+c=0 แค่นี้ล่ะ จบ!!!

เปรียบเทียบนะฮ๊า

จงหาสมการเส้นตรงที่ผ่าน (2,1) และมีความชัน 5ส่วน3

วิธีอืดๆ ให้(2,1) = (x,y) 5/3 = m สูตร Y-y = m(X-x) Y-1 = 5/3(X-2) 3Y-3 = 5X-10 7 = 5x-3y 5X-3Y = 0 ตอบ

วิธีเริ่ดๆ จาก ความชัน= 5/3 ได้สมการ 5x-3y+c = 0 แทนจุด (2,1) ลงสมการหา c ได้ c = -7 ตอบ 5x-3y-7=0

มันต่างกันเย๊อะค่ะ

ลองดูตัวอย่างนะเคอะ
จงหาสมการเส้นตรงที่ลากผ่านจุด (-2,-1)และขนานกับ x-2y+3 = 0
วิธีทำ ไม่ต้องไปหาหร้อก ค่าความชันน่ะ ต้องแบบนี้
ขนาน x-2y+3 = 0 แสดงว่ารูปแบบต้องเหมือนกัน
คือ x-2y+c = 0 แน่นอน!!!
แทนจุด (-2,-1) ลงได้ c= 0
ตอบ x-2y=0 จบแล้วครับคุ๊น



การหาจุดตัดสมการเล้นตรงวิธีเริ่ดๆ

เรามาดูวิธีธรรมด๊าธรรมดากันก่อนนะค๊า

จงหาจุดตัดสมการ 5x+3y+4 = 0 และ 3x+2y+7 = 0

วิธีทำ ให้ 5x+3y+4 = 0 ...........(1)
3x+2y+7 = 0 ...........(2)
(1)x3ตลอด 15x+9y+12 = 0 ..........(3)
(2)x5 ตลอด 15x+10y+35 = 0 .........(4)
(4)-(3) 10y-9y+35-12 = 0
y+23 = 0
y = -23 แทนลงใน (2)
ได้ 3x+2(-23)+7 = 0
x = 13
ดังนั้นจุดตัดเส้นตรง คือ (13,-23) ยุ่งยากสุดๆ >[]<


วิธีเริ่ดของเราาาา

5x+3y+4 = 0
3x+2y+7 = 0
คูณทะแยงนะจ๊ะ มันลากให้ดูไม่ได้เดี๋ยวแยกออกมาล่ะกัน ถือว่าเป็นกระดาษทด -0-
*เอาแต่ตัวเลขคูณเน้อ* ทะแยงลง (5x)(2y) = 10
.............................." (3y)(7) = 21
.............................ทะแยงขึ้น (3x)(3y) = 9
............................." (2y)(4) = 8 **********อันนี้จิงๆเขียนเป็นคูณทะแยงใส่สมการอันบนเลยนะ
หาค่า x จาก x =21-8 = 13 (เฉียงลง - เฉียงขึ้น ) ลองเขียนดูจะเห็นภาพนะจ๊ะ
10-9
แทน x = 13 ลงสมการไหนก็ได้ y = -23




หมดแล้วจ๊ะ ไว้จะมาลงให้ต่อนะ เป็นเรื่องภาคตัดกรวย จ๊ะ แล้วยังมีฟังชั่น-ความสัมพันธ์ ตร๊โกณม.4 สถิติม.4 อีกนะ อยากได้อันไหนก่อนก็บอกได้เลยนะเคอะ เดี๋ยวจะจัดให้เลย * *

คุณพระ!!!

มีวิธีดีๆ ทำไมไม่สอนกันบ้าง ที่โรงเรียนอะ

555+

อาจจะมีมาต่อนะจ๊ะเกี๋ยวกับการหาจุดตัดของเส้นมัธยฐานของรูป 3เหลี่ยม

อันนี้ไม่มีรัยมาก และจะลองดูๆมาให้อีก


**(หาหนังสือไม่เจอยัดไว้ส่วนไหนของบ้านไม่รู้)**

เอิ๊ก~!

ขอภาคตัดกรวยด้วยนะ
คุณครู

เหนดั้ว กับปิ๊กกกกก

แหมะ! ความรู้จากโลกหน้า ท่าจาดี

จาร ของวิธีหาระยะห่าง ของ เส้นกับ จุด ทีๆ

ว่างๆจะมาลงให้นะเคอะ จิ๊งจก




แหมบุนไม่ค่อยเลยนะ = ="

อื้มๆ เท่ดี ไวด้วย หะหะ

ชอบๆๆๆ

"วิธีเริ่ดๆ" ในการแก้ระบบสมการ

น่าสนใจดีครับ

ที่น่าสนใจก็คือว่า "วิธีเริ่ดๆ" อันนี้ได้ใช้ (หรือที่เขาเรียกกันตามสากล) "กฏของเครเมอร์" (Cramer's Rule) ซึ่งเป็นหลักการทางพีชคณิตเชิงเส้น

กฏนี้ไม่ได้ใช้กันบ่อยซักเท่าไหร่ทางคณิตศาสตร์ เพราะมีการคำนวณหลายขั้นตอนเกินไป โดยเฉพาะทว่าเราจะเขียนโปรแกรมแก้ระบบสมการ แต่สำหรับการแก้ระบบสมการเพียง 2 ตัวแปรด้วยวิธีการนี้เนี่ยไม่หนักเท่าไหร่ (แถมยังง่ายกว่าการแก้ด้วย "วิธีธรรมดา") อย่างที่เห็นๆกันจากตัวอย่าง ถ้าเราจะแก้ระบบสมการ 3 ตัวแปรคงใช้เวลานิดหน่อย (สู้ใช้หลักการอื่นๆทางพีชคณิตคงจะดีกว่า) แล้วถ้าเป็นระบบสมการ 4 ตัวแปรขึ้นไปละก็ ฝันไปเลยครับ

จะสรุปวิธีการแก้ระบบสมการ 2 ตัวแปรของ a๐MaM กันได้โดยการตั้งค่าสัมประสิทธิเป็น a b c ... ลฯล ได้ว่า

ax + by = e
cx + dy = f

เพราะฉะนั้น สูตรที่เราสรุปกันได้ก็คือ

x = (ed - bf) / (ad - bc) <---สัญลักษ์ / คือหาร อ่านว่า (ed - bf) หาร (ad - bc)
y = (af - ec) / (ad - bc)


ตัวอย่างของ a๐MaM ครับ
5x + 3y + 4 = 0
3x + 2y + 7 = 0

ย้าย 4 กับ 7 ไปอีกข้าง
5x + 3y = (-4)
3x + 2y = (-7)

ดังนั้น ในตัวอย่างนี้
a = 5, b = 3, e = (-4)
c = 3, d = 2, f = (-7)

ใส่เข้าสูตรที่เราสรุปกันมาได้
x = [(-4)*2 - 3*(-7)] / [5*2 - 3*3] <--- สัญลักษ์ * คือ "คูณ"
y = [5*(-7) - (-4)*3] / [5*2 - 3*3]

x = [-8 - (-21)] / (10 - 9)
y = [-35 - (-12)] / (10 - 9)

คำตอบ
x = 13 หาร 1 = 13
y = -23 หาร 1 = -23





ถ้าใครสนใจ Cramer's Rule จริงๆก็ลองดูตามนี้ก็ได้นะครับ
อย่างนึงก็คือ ต้องมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเมทริกซ์ (Matrix)
และการหาดีเทอร์มิแนนต์ (Determinant) ของเมทริกซ์

-----------------------------------------------------------------------------

พิจารณาระบบสมการดังต่อไปนี้




เราสามารถแปลงระบบสมการให้อยู่ในรูปแบบเมทริกซ์ได้



ดังนั้น เราสามารถหาค่า x และ y โดยใช้ Cramer's Rule ที่กล่าวไว้ว่า



และ



อ้างอิง: http://en.wikipedia.org/wiki/Cramer%27s_rule
--------------------------------------------------------------------------------

หวังว่ามีประโยชน์ หรือช่วยเพิ่มเติมความรู้อะไรใหม่ๆนะครับ

-*-

ตายๆ ๆๆ
งง

มึน

งง ไม่รู้เรื่องเลย
อทิบายอีกรอบได้ป่ะ

_So_s พิมพ์ว่า:

งง ไม่รู้เรื่องเลย
อทิบายอีกรอบได้ป่ะ

อ่านใหม่อีกรอบดีกว่ามั้ย
อิอิ
เดี๋ยวตาม ครูใหญ่มาบอกอีก

สงสัยตรงไหนอ่า

ฮ่ะๆๆ เข้ามาแล้วเมาเลยแฮะ (เมาสูตร 555++ - -")

แต่ก็แต้ง ที่เอามาฝากกัน

(วิชามาร ? 5555+++ เข้าใจตั้ง)

ชอบวิธีดั้งเดิมอะ ลัดแล้วงง

ทแยงขึ้นลงคืออะไรหรอคะ??

ช่วยวาดภาพให้ดูด้วยค่ะT^T

ขอความกรุณาด้วยค่ะ
วิธีเริ่ดมากๆแต่งงอันนี้แหละค่ะ